网格细分

Loop细分

Loop细分只能对三角形的模型进行细分

引入新顶点

取每个三角形的每一个边的中点，并相互连接起来。

移动顶点

顶点分为新顶点和老顶点：

对于新顶点：新顶点所在边的两个老顶点分别乘\(\frac{3}{8}\)，再将该边所在三角形的另外两个顶点分别乘\(\frac{1}{8}\)，最后相加，即：\(\frac{3}{8}(A+B)+\frac{1}{8}(C+D)\)

对于老顶点，需要先计算两个值n：顶点度数（顶点所连边的个数），u：如果n=3，\(u=\frac{3}{16}\)，否则\(u=\frac{3}{8n}\)。

然后将被修改顶点的值乘\((1-n*u)\)，将周围所有的老顶点相加再乘\(u\)，最后相加，即：\((1-n*u)*original-position+u*neighbor-position-sum\)

Catmull-Clark细分

Catmull-Clark细分可以对所有的模型进行细分。在该细分中，需要将面分为四边形面和非四边形面。将顶点分为奇异点（顶点度数不等于4）和非奇异点。

引入新顶点

取每个边的中点和每个米面的中点，并连接起来。

会发现细分时所有的非四边形面都会消失，而奇异点会增加，且每一个非四边形面都会增加一个奇异点。

移动顶点

将顶点分为：老顶点v、在面中间的新顶点f、在边上的新顶点e。

对于在面中间的新顶点：\(f=\frac{v_1+v_2+v_3+v_4}{4}\)

对于在边上的新顶点：\(=\frac{v_1+v_2+f_1+f_2}{4}\)

对于老顶点：\(v=\frac{f_1+f_2+f_3+f_4+2(m_1+m_2+m_3+m_4)+4p}{16}\)，其中m为边上的点，p为被移动的顶点本身。

网格简化

⼆次误差度量

它用来表示网格简化带来的误差的大小。
二次误差：新的点应该与它相关联的面的距离的平方和最小。

边坍缩

将一个边的两个顶点进行合并。

假设坍缩每一条边，然后分别计算它们的二次误差。
然后每次选择二次误差最小的边进行坍缩，然后更新被影响的边的二次误差。
可以使用堆或优先队列。
通过局部最优解求取全局最优解，即贪心算法。

阴影映射

从灯光渲染：

将灯光作为相机，从灯光处观察场景，记录下深度图。

从眼睛渲染：

在渲染时计算该点到达灯光的距离，再计算出该点对应在深度图的位置，并得到深度。如果深度大于该点到灯光的距离，则判断该点可以被该灯光直射，否则判断该点无法被灯光直射，即被遮挡。

该阴影被称为硬阴影，但在现实中，阴影的的边缘是虚化的，是因为光源并非点光源，是有体积的。

比如说日食现象。